Jika diketahui y(0)=6m tentukan solusi khusus penyelesaiannya!
Solusi umum dari persamaan diferensial adalah [tex]\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=C[/tex]. Sementara solusi khususnya adalah [tex]\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=0[/tex].
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
[tex](4x^2+6y)dx+(6x-2y^2-4)dy=0[/tex]
[tex]y(0)=6[/tex]
Ditanya:
Solusi khusus penyelesaiannya!
Pembahasan:
Cek apakah PD eksak atau tidak
[tex]M(x,y)=4x^2+6y \implies \frac{\partial M}{\partial y} = 6 \\N(x,y)=6x-2y^2-4 \implies \frac{\partial N}{\partial x} = 6[/tex]
Karena [tex]\frac{\partial M}{\partial y} =\frac{\partial N}{\partial x} =6[/tex], maka PD adalah eksak.
[tex]u=\int M \:dx+k(y)\\u=\int (4x^2+6y) dx+k(y)\\u=\frac{4x^3}{3}+6xy+k(y)[/tex]
[tex]\frac{\partial u}{\partial y} =6x+\frac{dk}{dy} =N\\6x+\frac{dk}{dy} =6x-2y^2-4\\\frac{dk}{dy} =2y^2-4\\k(y)=\frac{2y^2}{3} -4y[/tex]
Sehingga, solusi umum dari persamaan diferensial tersebut adalah
[tex]u=\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=C[/tex]
Karena diketahui y(0) = 6, maka substitusi x = 0 dan y = 6 ke persamaan di atas
[tex]\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=C\\\frac{4(0)^3}{3}+6(0)(6)+\frac{2(6)^2}{3} -4(6)=C\\0+0+24-24=C\\C=0[/tex]
Jadi, solusi khusus dari PD tersebut adalah
[tex]\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=0[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang persamaan diferensial: https://brainly.co.id/tugas/51205901
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
